Главная страница Статьи

Арифметический квадратный корень

Рассмотрим уравнение: x2 = 4.
Интуитивно понятно, что решением данного уравнения будут значения x = 2 и x = -2, так как 22 = (-2)2 = 4.

Рассмотрим теперь другое уравнение: x2 = 5.
Для того, чтобы найти его корни, необходимо ответить на вопрос: какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 5? Для ответа на данный вопрос нам понадобится ввести понятие арифметического корня из неотрицательного числа.

Определение
Корнем арифметическим из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a.



Свойства арифметического корня
Запишем 4 основных свойства, которые пригодятся при вычислении и упрощении выражений, содержащих корень, а также для решения иррациональных уравнений и неравенств.



Разберем данный материал на примерах.
1. Приведем нескольких примеров, в которых необходимо вычислить значение выражений, содержащих корень.



2. Упрощение иррациональных выражений. Не всегда можно найти рациональное значение выражения, содержащего корень. Но зачастую такие выражения можно упростить. Рассмотрим два основных приема.

1 прием. Вынесение множителя из-под знака корня.
(Будем использовать свойство 3).



2 прием. Занесение множителя под знак арифметического корня.

Метки: 8 класс; Корень арифметический; Свойства арифметического корня; Справочные материалы;

Политика конфидециальности

Пользовательское соглашение