Рассмотрим уравнение: x2 = 4.
Интуитивно понятно, что решением данного уравнения будут значения x = 2 и x = -2, так как 22 = (-2)2 = 4.
Рассмотрим теперь другое уравнение: x2 = 5.
Для того, чтобы найти его корни, необходимо ответить на вопрос: какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить 5? Для ответа на данный вопрос нам понадобится ввести понятие арифметического корня из неотрицательного числа.
Определение
Корнем арифметическим из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a.
Свойства арифметического корня
Запишем 4 основных свойства, которые пригодятся при вычислении и упрощении выражений, содержащих корень, а также для решения иррациональных уравнений и неравенств.
Разберем данный материал на примерах.
1. Приведем нескольких примеров, в которых необходимо вычислить значение выражений, содержащих корень.
2. Упрощение иррациональных выражений. Не всегда можно найти рациональное значение выражения, содержащего корень. Но зачастую такие выражения можно упростить. Рассмотрим два основных приема.
1 прием. Вынесение множителя из-под знака корня.
(Будем использовать свойство 3).
2 прием. Занесение множителя под знак арифметического корня.
Метки: 8 класс; Корень арифметический; Свойства арифметического корня; Справочные материалы;