Главная страница Статьи

Замечательные пределы

Первый замечательный предел и его следствия:


Второй замечательный предел и его следствия:


Разберем этот материал на примерах.

Вычислим предел


Для того, чтобы использовать второй замечательный предел, необходимо, чтобы в основании степени одно из слагаемых было равно 1.

Если возвести основание степени в квадрат и воспользоваться затем основным тригонометрическим тождеством, то одно из слагаемых станет равно 1. Для возведения во вторую степень нужно сначала умножить на 2 числитель и знаменатель показателя степени:


Применим формулу преобразования степеней:


Умножим числитель и знаменатель показателя степени на sin (2x):


Применим формулу преобразования степеней:


Воспользуемся следствием 1 первого замечательного предела:


Сделаем замену и воспользуемся вторым замечательным пределом:


Примеры для самостоятельного решения

Метки: Замечательные пределы; Математический анализ; Пределы;

Политика конфидециальности

Пользовательское соглашение