Решим систему уравнений двумя способами - методом Гаусса и Крамера.
1. Метод Крамера.
Представим СЛАУ в матричном виде A · X = b, где
Определитель матрицы det (A) = 6.
Заменим первый столбец матрицы A на вектор столбец b:
Определитель матрицы det A1 = 24.
Заменим второй столбец матрицы A на вектор столбец b:
Определитель матрицы det (A2) = 12.
Заменим третий столбец матрицы A на вектор столбец b:
Определитель матрицы det (A3) = 36.
Решение системы:
2. Метод Гаусса.
Представим СЛАУ в матричном виде A · X = b, где
Составим расширенную матрицу:
Приведем матрицу к ступенчатому виду.
Умножим первую строку на -1 для того, чтобы элемент в первой строке первом столбце стал равен 1:
Обнулим оставшиеся элементы первого столбца. Ко второй строке прибавим первую. Из третьей строки вычтем первую:
Вторую строку поделим на -2 для того, чтобы элемент во второй строке втором столбце стал равен 1:
Обнулим элемент в третьей строке втором столбце. Из третьей строки вычтем вторую строку, умноженную на 2:
Третью строку поделим на 3:
Теперь приведем матрицу к диагональному виду.
К первой строке прибавим третью:
К первой строке прибавим вторую:
Запишем полученное решение:
x = 4, y = 2, z = 6
Метки: Линейная алгебра; Матрицы; Метод Гаусса; Метод Крамера; Определитель матрицы; СЛАУ;