Главная страница • Статьи

Решим систему уравнений двумя способами - методом Гаусса и Крамера.


1. Метод Крамера.

Представим СЛАУ в матричном виде A · X = b, где


Определитель матрицы det (A) = 6.

Заменим первый столбец матрицы A на вектор столбец b:

Определитель матрицы det A₁ = 24.

Заменим второй столбец матрицы A на вектор столбец b:

Определитель матрицы det (A₂) = 12.

Заменим третий столбец матрицы A на вектор столбец b:

Определитель матрицы det (A₃) = 36.

Решение системы:





2. Метод Гаусса.

Представим СЛАУ в матричном виде A · X = b, где


Составим расширенную матрицу:


Приведем матрицу к ступенчатому виду.
Умножим первую строку на -1 для того, чтобы элемент в первой строке первом столбце стал равен 1:


Обнулим оставшиеся элементы первого столбца. Ко второй строке прибавим первую. Из третьей строки вычтем первую:


Вторую строку поделим на -2 для того, чтобы элемент во второй строке втором столбце стал равен 1:


Обнулим элемент в третьей строке втором столбце. Из третьей строки вычтем вторую строку, умноженную на 2:


Третью строку поделим на 3:


Теперь приведем матрицу к диагональному виду.
К первой строке прибавим третью:


К первой строке прибавим вторую:


Запишем полученное решение:
x = 4, y = 2, z = 6

Метки: Линейная алгебра; Матрицы; Метод Гаусса; Метод Крамера; Определитель матрицы; СЛАУ;