Главная страница Статьи

Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными - это уравнения, которые можно привести к виду:
- уравнение с разделенными переменными.

Для приведения уравнений к указанному виду, в частности, потребуется использовать определение дифференциала:


Используя это равенство, уравнение

можно привести к уравнению с разделенными переменными:


Далее разберем этот материал на примерах.

Примеры.
1. Решим уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными.


Примеры.
1. Решим уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными.


Перенесем второе слагаемое в левую часть и поделим обе части уравнения на y.


Представим производную y′ в виде dy/dx и умножим обе части уравнения на dx.


Проинтегрируем обе части уравнения и выразим y:






2. Решим уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными.


Проинтегрируем второе слагаемое в правой части по частям:


Таким образом:



3. Решим уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными.



4. Решим уравнение 1-го порядка. Данное уравнение нужно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными при помощи замены.


Сделаем замену:


Подставим z и y
′ в исходное уравнение и получим уравнение с разделяющимися переменными.



5. Решим уравнение 1-го порядка. Данное уравнение нужно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными при помощи замены.


Левую часть проинтегрируем, умножив предварительно и числитель и знаменатель дроби на cos(z). Затем сделаем замену u = sin(z).


Таким образом:



6. Решим уравнение 1-го порядка. Данное уравнение нужно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными при помощи замены.


Сделаем замену:


Подставим z и y
′ в исходное уравнение и получим уравнение с разделяющимися переменными.


Интеграл в левой части уравнения проинтегрируем по частям.


Таким образом,



7. Решим уравнение 1-го порядка. Данное уравнение нужно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными при помощи замены.


Сделаем замену:


Подставим z и y
′ в исходное ДУ и получим уравнение с разделяющимися переменными.



8. Решим уравнение 1-го порядка. Данное уравнение нужно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными при помощи замены.


Сделаем замену:


Подставим z и y
′ в исходное уравнение и получим уравнение с разделяющимися переменными.



9. Решим уравнение 1-го порядка. Данное уравнение нужно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными при помощи замены.


Сделаем замену.


Подставим z и y
′ в исходное уравнение и получим уравнение с разделяющимися переменными.



10. Решим уравнение 1-го порядка.


Данное уравнение представляет собой уравнение вида


Для решения такого уравнения нужно сначала решить систему:


То есть:


Сделаем замену:


Подставляем u и v в исходное уравнение:


Разделим числитель и знаменатель дроби на v.


Сделаем еще одну замену:


Подставляем z в уравнение:


Делаем еще одну замену.

Метки: Дифференциальные уравнения; Дифференциальные уравнения 1 порядка; Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными;

Политика конфидециальности

Пользовательское соглашение