Левая часть дифференциального уравнения
является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), если выполняется условие:
По определению,
Значит, если
то
Пример.
Найти решение уравнения
Запишем p(x, y) и q(x, y).
Найдем частные производные
Так как
,
выражение в левой части исходного уравнения является полным дифференциалом функции двух переменных u(x, y).
Проинтегируем обе части уравнения (1) по x.
Теперь обе части этого уравнения продифференцируем по y.
Из уравнений (2) и (3) получаем
Таким образом,
Метки: Дифференциальные уравнения; Дифференциальные уравнения 1 порядка; ДУ в полных дифференциалах;