1. Признак делимости на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
Примеры.
1.1 Числа 12, 46, 138 делятся на 2.
2. Признак делимости на 4
Число делится на 4, если две его последние цифры составляют число, делящееся на 4.
Примеры.
2.1 Число 312 делится на 4, так как 12 делится на 4.
2.2 Число 436708 делится на 4, так как две его последние цифры составляют число 8, а 8 делится на 4.
3. Признак делимости на 2n
Число делится на 2n, если число, образованное его последними n цифрами, делится на 2n.
Примеры.
3.1 Число 345160 делится на 23 = 8, так как 3 его последние цифры составляют число 160, которое делится на 8.
3.2 Число 3453880 делится на 8, так как 880 делится на 8.
4. Признак делимости на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Примеры.
4.1 Число 24561 делится на 3, так как сумма его цифр 2 + 4 + 5 + 6 + 1 = 18 делится на 3.
5. Признак делимости на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Примеры.
5.1 Число 27819 делится на 9, так как сумма его цифр 2 + 7 + 8 + 1 + 9 = 27 делится на 9.
6. Признак делимости на 5
Число делится на 5, если его последняя цифра - это 0 или 5.
Примеры.
6.1 Числа 3445, 450, 90 делятся на 5.
7. Признак делимости на 10
Число делится на 10, если его последняя цифра - это 0.
Примеры.
7.1 Числа 3440, 450, 90 делятся на 10.
8. Признак делимости на 10n
Число делится на 10n, если n его последних цифр - это нули.
Примеры.
8.1 Число 3400 делится на 102 = 100, так как две его последние цифры - нули.
8.2 Число 314000 делится на 103 = 1000, так как три его последние цифры - нули.
9. Признак делимости на 11
Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11. Первая цифра берется со знаком "+", вторая - со знаком "-", третья - со знаком "+" и так далее.
Примеры.
9.1 Число 924 делится на 11, так как знакочередующаяся сумма его цифр 9 - 2 + 4 = 11 делится на 11.
9.2 Число 5071 делится на 11, так как знакочередующаяся сумма его цифр 5 - 0 + 7 - 1 = 11 делится на 11.
Дополнительные примеры использования признаков делимости
1. Определить, делится ли число 2310 на 6.
Разложим число 6 на множители. 6 = 2 ? 3. Значит, для того, чтобы число 2310 делилось на 6, нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3.
Число 2310 делится на 2, так как его последняя цифра - 0, а 0 делится на 2.
Число 2310 делится на 3, так как сумма его цифр 2 + 3 + 1 + 0 = 6 делится на 3.
Таким образом, число 2310 делится на 6.
2. Определить, делится ли число 495 на 55.
Разложим число 55 на множители. 55 = 5 ? 11. Значит, для того, чтобы число 495 делилось на 55, нужно, чтобы оно делилось на 5 и на 11.
Число 495 делится на 5, так как его последняя цифра - 5.
Число 495 делится на 11, так как знакочередующаяся сумма его цифр 4 - 9 + 5 = 0 делится на 11.
Таким образом, число 495 делится на 55.
Метки: Признаки делимости; Справочные материалы; Теория чисел;