Главная страница
•
Статьи
1. Найдем предел в конечной точке
Вычислим предел.

Если подставить 1 вместо x, то и числитель и знаменатель дроби обратятся в 0 и мы получим неопределенность.
Поэтому, для вычисления предела нужно сначала сократить дробь. Для этого нужно разложить ее на множители.
Так как значение x = 1 обращает в ноль многочлены в числителе и знаменателе, то x = 1 является корнем для данных многочленов. А значит, и числитель и знаменатель можно поделить на (x - 1).
Поделим числитель на (x - 1) в столбик.
Получаем:

Для того, чтобы разложить на множители знаменатель, применим метод неопределенных коэффициентов. (Можно применять любой из рассматриваемых нами методов).
Представим знаменатель в виде произведения (x - 1) на многочлен 2 степени.

Найдем коэффициенты a, b и c.

Так как данное равенство должно выполняться при любых значениях неизвестного, приравниваем к нулю коэффициенты при степенях x и составляем систему.

Получаем:

Теперь можем сократить дробь и вычислить предел.
2. Предел в бесконечности Вычислим теперь предел той же функции, но не в конечной точке, а при x, стремящемся к бесконечности.

Если x стремится к бесконечности, то и числитель и знаменатель дрлби также стремятся к бесконечности и мы получаем неопределенность вида ? / ?.
Для того, чтобы вычислить предел, разделим и числитель и знаменатель дроби на старшую степень неизвестного, то есть на x
3:

При x, стремящемся к ?, слагаемые

в числителе и знаменателе стремятся к 0, поэтому:
Примеры для самостоятельного решения
Метки:
Математический анализ;
Пределы;